Докажите, что уравнение [tex]3 x^{10}-4 x^{7}-2 x^{3}+ x^{2}+3=0[/tex] не имеет отрицательных корней.

Правая часть всегда принимает неотрицательные значения. Поэтому левая часть тоже должна принимать неотрицательные значения.При x < 0 выражение .Функция  представлена суммой двух монотонно возрастающих функция, поэтому и сама является монотонно возрастающей.При x = 0 y(0) = -3, поэтому при других x < 0 функция значения функции будут уменьшаться (быть отрицательными), т.к. если функция возрастает, то наименьшему значению x соответствует наименьшее значение y. Отсюда делаем вывод, что если x < 0, то левая часть не равна правой ⇒ уравнение не имеет отрицательных корней.