Для функции f(x)=2x^5 найдите первообразную F(x),график которой проходит через точку K(-1;5) С полным решением пожалуйста

Ответы 1

Находим первообразную для $f(x)=2x^5$ : $F(x)=\int\limits {2x^5} \, dx =2* \frac{1}{6} *x ^{6} +C= \frac{x^6}{3} +C$ Чтобы график первообразный проходил через заданную точку К(-1; 5), надо в полученное выражение первообразной подставить координаты этой точки и найти константу С. Подставляем х = -1 и F(-1) = 5: $F(-1)= \frac{(-1)^6}{3} +C=5 \\ \\ C=5- \frac{1}{3} = \frac{14}{3}$ Итак, уравнение первообразно выглядит так: $F(x)=\frac{x^6}{3} +\frac{14}{3}= \frac{1}{3} (x^6+14)$ Проверяем. Вместо икса подставляем минус 1, должны получить 5. $\frac{1}{3} ((-1)^6+14)=\frac{1}{3} (1+14)=\frac{1}{3} *15=5$
- Автор:
  nathenyzht
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ