Найдите значение выражения при x=16[tex] \frac{x^{ \frac{3}{4} } -25 x^{ \frac{1}{4} }}{

Ответы 1

ОДЗ: х≠0 $\frac{ x^{ \frac{3}{4} } - 25x^{ \frac{1}{4} } }{ x^{ \frac{1}{2} }+5 x^{ \frac{1}{4} } }= \frac{ ( x^{ \frac{1}{4} } )^{3}-25 x^{ \frac{1}{4} } }{ ( x^{ \frac{1}{4} } )^{2}+5 x^{ \frac{1}{4} } }$ Сделаем замену: $x^{ \frac{1}{4} } =t$ Получим выражение относительно переменной $t$ и упростим его. $\frac{ t^{3} -25t}{ t^{2} +5t} = \frac{t( t^{2} -25)}{t(t+5)}= \frac{ t^{2} - 5^{2} }{t+5} = \frac{(t-5)(t+5)}{t+5}=t-5$ Сделаем обратную замену $t= x^{ \frac{1}{4} }$ и получим: $x^{ \frac{1}{4} } -5$ .А теперь найдём значение полученного выражения при х = 16. $16^{ \frac{1}{4} } -5= ( 2^{4} )^{ \frac{1}{4} }-5= 2^{ \frac{4}{4} } -5= 2^{1} -5=2-5=-3$ Ответ: -3.2 способ:Сразу подставим х=16 = 2⁴ в данное выражение и решим получившийся пример. $\frac{ ( 2^{4} )^{ \frac{3}{4} }-25 *( 2^{4} )^{ \frac{1}{4} } }{ (2^{4} )^{ \frac{1}{2} }+5* ( 2^{4} )^{ \frac{1}{4} } } = \frac{ 2^{3} -25 *2^{1} }{ 2^{2}+5*2^{1} } = \frac{8-25*2}{4+5*2} = \frac{-42}{14} =-3$
- Автор:
  glenn69
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ