Докажите, что при любом n∈Z является целым числом значение выражения:

Достаточно доказать что  делиться на 6 при любом целом n. Для n=0 утверждение очевидно.Докажем по индукции: Если n > 0, то . Для n=1 утверждение верно. Предположим что утверждение верно для некоторого n > 1. Докажем утверждение для (n+1). Достаточно доказать что  делиться на 2. ======================================================================Лемма:Для всех натуральных n, число делиться на 2.Доказательство: Для n=1 утверждение очевидно. Предположим что утверждение верно для некоторого n>1. Докажем для (n+1):Следуя предположению, первое слагаемое делиться на 2. Следовательно и всё выражение делиться на 2. Отсюда следует что для всех натуральных n, число  делиться на 2.======================================================================Первое слагаемое делиться на 6 следуя предположению, второе слагаемое делиться на 3 и на 2 (следуя лемме), т.е. делиться на 6. Откуда и получаем что всё выражение делиться на 6. Следовательно, для всех n > 0 натуральных, данное выражение делиться на 6.Если n < 0 то , однако мы уже доказали для всех натуральных, что данное выражение делиться на 6.  Откуда следует, что всегда существует такое натуральное число t, так что:.Т.е. утверждение верно и для отрицательных чисел. Ч.Т.Д.