найдите площадь фигуры,ограниченной указанными линиями y=2x^2+1 и y=x^2+10

Ответы 1

Для наглядности построим график функций и найдем точки их пересечения. $2x^2+1=x^2+10 \\ x^2=9 \\ x_{123} = \pm3$ Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями, необходимо вычислить определенный интеграл.Пределы интегрирования, мы уже нашли от -3 до +3.Искомая площадь, как видно из графика, будет равна разности между площадями ограниченной графиком $y=x^2+10$ и $y=2x^2+1$ Тогда $S = \int\limits^{3}_{-3}( {x^2+10}) \, dx - \int\limits^3_{-3}( {2x^2+1}) \, dx =$ $= \frac{x^3}{3} |^{3}_{-3}+10x|^{3}_{-3} - \frac{2x^3}{3} |^{3}_{-3}-x|^{3}_{-3}=$ $= 9+9+30+30 - (18+18 + 3+3)= 36$ кв.ед.
- Автор:
  blimpiersba
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ