Найдите функцию [tex]y=f(x)[/tex], удовлетворяющую условию [tex]2f(x)+3f(-x)= \frac{2}{x} [/tex]. Помогите с решением, пожалуйста. 8й класс

Ответы 1

Дано: $2f(x)+3f(-x)= \frac{2}{x}$ Найти: $y=f(x) - ?$ Решение:Подставим в условие вместо икса минус икс, т.е. пусть x = - x $2f(-x)+3f(x)= -\frac{2}{x}$ Получим систему: $\left \{ {{2f(x)+3f(-x)= \frac{2}{x}} \atop {2f(-x)+3f(x)= -\frac{2}{x}}} ight.$ Из первого уравнения выразим f(-x): $2f(x)+3f(-x)= \frac{2}{x} \\ \\ 3f(-x)= \frac{2}{x} -2f(x) \\ \\ f(-x)= \frac{1}{3} *\frac{2}{x} - \frac{2}{3}* f(x)$ Полученное подставим во второе уравнение: $2(\frac{1}{3} *\frac{2}{x} - \frac{2}{3}* f(x) )+3f(x)= -\frac{2}{x} \\ \\ - \frac{4}{3}* f(x)+3f(x)= -\frac{2}{x} - \frac{2}{3} *\frac{2}{x} \\ \\ \frac{5}{3}* f(x)= -\frac{5}{3} *\frac{2}{x} \\ \\ f(x)= -\frac{2}{x}$ Это всё. Можно ещё найти f(-x): $f(-x)= \frac{1}{3} *\frac{2}{x} - \frac{2}{3}* f(x) =\frac{1}{3} *\frac{2}{x} - \frac{2}{3}*(-\frac{2}{x})= \\ \\ =\frac{1}{3} *\frac{2}{x} + \frac{2}{3}*\frac{2}{x}=\frac{2}{x}$ Ответ: $f(x)= -\frac{2}{x}$
- Автор:
  jane2
- 4 года назад
- 0
Добавить свой ответ