Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить пример подробно:
    [tex] \lim_{n \to \infty} ( \frac{n}{5n+11}) ( \frac{cosn}{10n} )[/tex]
    Как решать подобные пределы с синусами и косинусами?
    Что делать, если при решении предела в числителе получается число, а в знаменателе 0?

Ответы 1

  • Тут достаточно использовать правило:Пусть (a_n),(b_n) сходящиеся последовательности. То,\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_nb_n = \lim_{n \to \infty} a_n \cdot \lim_{n \to \infty} b_n Т.е. достаточно показать что данные две последовательности сходятся, а дальше перемножить их пределы.\displaystyle 1)\lim_{n \to \infty} \frac{n}{5n+11}= \lim_{n \to \infty} \frac{n/n}{5n/n + 11/n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{5+11/n} =\\\\ = \frac{1}{5+ \lim_{n \to \infty} 11/n} = \frac{1}{5+0} = \frac{1}{5} \\\\ Как же найти второй предел? Достаточно в нашем случае вспомнить фундаментальное неравенство: -1 \leq \cos x \leq 1.Теперь умножаем на нужное число:\displaystyle - \frac{1}{10n} \leq \frac{\cos n}{10n} \leq \frac{1}{10n} Так как,\displaystyle \lim_{n \to \infty} - \frac{1}{10n}= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{10n}=0То следуя теореме о двух милиционерах: \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\cos n}{10n}=0Откуда получаем:\displaystyle \lim_{n \to \infty}\left( \frac{n}{5n+11}ight) \left( \frac{\cos n}{10n} ight) = \frac{1}{5} \cdot 0=0

    • Автор:

      janmcneil
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years