найдите сумму цифр наименьшего натурального числа, которое при делении на 12,15 и 20 даёт в остатке 3.

Ответ:

Наименьшее натуральное число, которое при делении на 12, 15 и 20 даёт в остатке 3 - это число 63.

Сумма цифр этого числа равна 9.

Объяснение:

Найти сумму цифр наименьшего натурального числа, которое при делении на 12,15 и 20 даёт в остатке 3.

• Если число a делится на число b с остатком d, то число a можно представить в виде:a = b · q+ d,где a  - делимое, b - делитель, q - неполное частное, d - остаток.

1) Существует некоторое натуральное число N, которое при делении на числа 12, 15, 20  дает в остатке 3.

Тогда число N можно представить в виде суммы:

N = 12a + 3;

N = 15b + 3;

N = 20c + 3,

где a, b, c - неполные частные.

2) Если из числа N отнять число 3 (остаток, образующийся при делении), то тогда полученное число (N - 3) будет делится на 12, 15, 20 без остатка.

Чтобы найти наименьшее натуральное число (N - 3), найдем наименьшее общее кратное чисел 12, 15, 20.

НОК(12, 15, 20) = ?

- Разложим делители на простые множители:

12 = 2 · 2 · 3;

15 = 5 · 3;

20 = 2 · 2 · 5.

- Найдем произведение всех множителей одного из чисел и недостающих простых множителей двух других чисел:

2 · 2 · 3 · 5 = 60

НОК(12, 15, 20) = 60.

Тогда:

N - 3 = 60;

N = 60 + 3;

N = 63.

Наименьшее натуральное число, которое при делении на 12, 15 и 20 даёт в остатке 3 - это число 63.

3) Сумма цифр числа 63 равна 9:

6 + 3 = 9.

#SPJ5