Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Не могу вычислит сама, поэтому желательно с подробным решением.

    Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2,5x^2+1, касательной к этому графику в точке с абсциссой x=-2 и прямой x=0

Ответы 1

  • С начала нужно составить уравнение касательной по формуле y=f(x_0)+ f'(x_0)(x-x_0) y'=(2,5x^2+1)' = 5x y'(-2)= 5(-2) = -10 y (-2) = 2,5(-2)^2+1 = 11 Тогда y=11 -10(x+2) = -10x-9 Теперь есть три графика y=2,5x^2+1 \\ y= -10x-9 \\ x=0Построим графики (см. рисунок ниже)

    Из графика пределы интегрирования по х от -2 до 0. (можно вычислить аналитически)

    Площадь фигуры будет равна разности определенных интегралов 

    S = \int\limits^0_{-2} ({2,5x^2+1}) \, dx - \int\limits^0_{-2} ({-10x-9}) \, dx =

    = \frac{2,5}{3} x^3|_{-2}^0+x|_{-2}^0 + 5x^2|_{-2}^0+9x|_{-2}^0 =

    = \frac{20}{3} + 2 -20 + 18 = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} кв.ед

    answer img

    • Автор:

      ruben
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years