Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Даны функции f(x)=-x^2+2x-3 и g(x)=x^2+2. Напишите уравнение общей касательной к графикам функций y=f(x) и y=g(x).

Ответы 1

  • Пусть общий вид уравнения касательной: y=kx+b. Прямая будет касательным к графику функций (в данном случае к параболе), если она имеет одну общую точку.

    -x² + 2x - 3 = kx + b  ⇒   -x² + (2-k)x - 3 - b = 0      (1)

    x² + 2 = kx  + b  ⇒   x² -kx + 2 - b = 0             (2)

    Найдем дискриминант первого и второго уравнения

    1)~~D=(2-k)^2-4\cdot(-1)\cdot(-3-b)=k^2-4k-4b-8\\ 2)~~ D=k^2-4(2-b)=k^2+4b-8

    Графики имеют одну общую точку, если их дискриминант = 0.

    \displaystyle \left \{ {{k^2-4k-4b-8=0} \atop {k^2+4b-8=0}} ight.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{k^2-4k-(8-k^2)-8=0} \atop {4b=8-k^2}} ight.\\ \\ k^2-4k-8+k^2-8=0\\ \\ k^2-2k-8=0

    По теореме Виета

    k_1=4\\ k_2=-2

    Зная значения k, найдем коэффициент b.

    4b=8-(-2)^2~~~\Rightarrow~~ 4b=4~~~\Rightarrow~~~ b_1=1\\\\ 4b=8-4^2~~~\Rightarrow~~~ 4b=-8~~~\Rightarrow~~~ b_2=-2

    Искомые касательные: y = -2x+1 и y = 4x-2.

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years