решить уравнение(х-2) в квадрате/2 +18/(х-2) в квадрате=7(х-2/2 - 3/х-2)+2

Ответ:

Объяснение:

\frac{(x-2)^2}{2}+\frac{18}{(x-2)^2}=7*(\frac{x-2}{2} -\frac{3}{x-2} )+2

\frac{(x-2)^2}{2}+\frac{18}{(x-2)^2}-7*(\frac{x-2}{2} -\frac{3}{x-2} )-2=0

Замена: \frac{x-2}{2} -\frac{3}{x-2} =y, тогда:

y^2=(\frac{x-2}{2} -\frac{3}{x-2})^2=\frac{(x-2)^2}{4} -2*\frac{x-2}{2}*\frac{3}{x-2}+\frac{9}{(x-2)^2} =\frac{(x-2)^2}{4} +\frac{9}{(x-2)^2} - 3

Отсюда:

\frac{(x-2)^2}{2} +\frac{18}{(x-2)^2} = 2(\frac{(x-2)^2}{4} +\frac{9}{(x-2)^2} - 3)+6=2y^2+6

Подставляем это всё в уравнение:

2y^2 + 6 - 7y - 2 = 0

2y^2 - 7y + 4 = 0

D = 7^2 - 4*2*4 = 49 - 32 = 17

y1 = (7 - √17)/4; y2 = (7 + √17)/4

Обратная замена:

1) y1=\frac{x-2}{2} -\frac{3}{x-2}=\frac{7-\sqrt{17} }{4}

\frac{2(x-2)^2-12}{4(x-2)} =\frac{(7-\sqrt{17} )(x-2)}{4(x-2)}

Приравниваем числители

2(x^2 - 4x + 4) - 12 - (7 - √17)*x + 2(7 - √17) = 0

2x^2 - 8x + 8 - 12 - (7 - √17)*x + 14 - 2√17 = 0

2x^2 - (15 - √17)*x + (10 - 2√17) = 0

Осталось решить это квадратное уравнение.

D = (15 - √17)^2 - 4*2(10 - 2√17) = 225-30√17+17-80+16√17 = 162-14√17

x1=\frac{15-\sqrt{17} -\sqrt{162-14\sqrt{17} } }{4}; x2=\frac{15-\sqrt{17} +\sqrt{162-14\sqrt{17} } }{4}

2) y2=\frac{x-2}{2} -\frac{3}{x-2}=\frac{7+\sqrt{17} }{4}

Решается точно также, как 1)