Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Известно, что 9x^2+25/x^2=226. Найдите значение выражения 3x-5/x

Ответы 1

  • $9x^2+\frac{25}{x^2}=226;

    Попробуем в левой части выделить полный квадрат, как раз от выражения (3x-\frac{5}{x})

    $(3x)^2-2\cdot 3x\cdot \frac{5}{x} + (\frac{5}{x})^2+2\cdot 3x\cdot \frac{5}{x}=226;

    Здесь удвоенное произведение я искусственно создал для выделения квадрата, но чтобы не нарушить равенства, надо это же удвоенное произведение с противоположным знаком добавить, что и было сделано.

    $(3x-\frac{5}{x})^2+ 30=226; (3x-\frac{5}{x})^2=196=(\pm14)^2 \Rightarrow

    $(3x-\frac{5}{x})=\pm 14

    Было получено два значения и не зря. Если решать уравнение из условия, то мы обязательно получим 2 корня (кроме случая x=0, на котором даже не определено второе слагаемое и потому его в расчет не берем), это \pm x_0 и второе выражение, которое зависит от этих корней, может и будет принимать не одно лишь значение, а 2.

    Ответ: \boxed{\pm14}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years