Решите уравнение sin x + cos 3x = 0

Воспользуемся формулой приведения:

cos(pi/2  -x) + cos3x = 0

По формуле преобразования суммы косинусов в произведение:

2cos(pi/4  +x)*cos(pi/4  -2x) = 0

Разбиваем на два уравнения:

cos(pi/4 +x) = 0                    и                  cos(2x- pi/4)=0

pi/4 +x = pi/2 + pi*k                                 2x- pi/4 = pi/2 +pi*n

x = pi/4 + pik                                           x = 3pi/8 + pi*n/2

Ответ:  pi/4 + pik; 3pi/8 + pi*n/2,   k,n:Z