Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство: 2+4+6+...+2n=n(n+1)

База . При n = 2   2 + 4 = 6 = 2 * 3

Предположение. Пусть при некотором n   2 + 4 + ... + 2 * n = n * (n + 1)

Переход. Тогда для  n + 1

2 + 4 + ... + 2 * (n + 1) = (2 + 4 + ... + 2 * n) + (2 * n + 2) =

n * (n + 1) + (2 * n + 2) = n² + n + 2 * n + 2 = n² + 3 * n + 2 = (n + 1) * (n + 2)

Утверждение доказано

Проверяем при n=1:   1(1+1) = 2  верно

Пусть утверждение верно при n=N: 1+2+4+...2N = N(N+1)

Проверим, верно ли утверждение при n = N+1:

1+2+4+...+2N  +2(N+1) = N(N+1) + 2(N+1) = (N+1)(N+2)    - верно

Значит исходное утверждение - верно.