решите уровнение [tex]x \times {3}^{x - 1} + 3 \times {3}^{ \sqrt{3 } - x } = {3}^{x} + x \times

Ответы 1

Перегруппируем члены, вынесем за скобки $x \times {3}^{x - 1} + 3 \times {3}^{ \sqrt{3 } - x } = {3}^{x} + x \times {3}^{ \sqrt{3} - x} \\ \\ x \times {3}^{x - 1}- {3}^{x}=x \times {3}^{ \sqrt{3} - x} -3 \times {3}^{ \sqrt{3 } - x } \\ \\ 3^{x} \times( \frac{x}{3}-1 )=3\times {3}^{ \sqrt{3 } - x } (\frac{x}{3}-1 )$ В левой и правой частях наблюдаем одинаковый множитель $(\frac{x}{3}-1 )$ .Т.к. этот множитель в обоих частях уравнения, то когда он равен нулю, равенство выполняется для всего уравнения. Поэтому, прежде, чем сократить, приравняем этот множитель нулю и найдём значение х. Это будет одно из решений. $\frac{x}{3}-1 =0 \\ x=3$ Вот теперь сокращаем и решаем: $3^{x} =3\times {3}^{ \sqrt{3 } - x} \\ \\ 3^{x} = {3}^{ \sqrt{3 } - x+1} \\ \\ x=\sqrt{3 } - x+1 \\ \\ 2x=\sqrt{3 } +1 \\ \\ x= \frac{\sqrt{3 } +1 }{2}$ Ответ: $x=3 \\ \\ x= \frac{\sqrt{3 } +1 }{2}$
- Автор:
  nataliavazquez
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы