Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 5 часов после этого догнал первого.

u₁=15 км/ч, u₂=10 км/ч, u₃=x км/ч, велосипедист = в-т

S₂=10·1=10 (км) - проехал второй в-т за 1 час.

К этому времени движение начал третий в-т и вскоре догнал второго со скоростью сближения равной x-u₂ км/ч, по времени это длилось:

t=S₂/(x-u₂)=10/(x-10) ч.

Всего третий в-т был в пути t₃=t+5=10/(x-10)+5 часов и за это время проехал путь S₃=u₃t₃=x·(10/(x-10)+5).

За всё время до встречи с третьим в-том первый в-т проехал:

S₁=u₁·2+u₁·t+u₁·5=u₁·(2+t+5)=15·(10/(x-10)+7). Так как 1 и 3 в-ты встретились, то пути, пройденные ими, равны:

S₁=S₃

15*(10/(x-10)+7)=x·(10/(x-10)+5)

10x/(x-10)+5x=150/(x-10)+105

(10x-150)/(x-10)=105-5x |·(x-10), x≠10

10x-150=(105-5x)(x-10)

10x-150=105x-1050-5x²+50x

5x²-145x+900=0

x²-29x+180=0

D=29²-4·1·180=841-720=121

x₁,₂=(-(-29)±√121)/(2*1)=(29±11)/2=20; 9 (км/ч)

x₂=9 км/ч не подходит, так как скорость третьего в-та должна быть больше и скорости первого, и скорости второго в-тов, так как он их догонял, тогда u₃=x₁=20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч