1) Используя формулу полной вероятности и формулу Бейеса, решить задачу:
В студенческой группе 25 человек. из них 5 человека сдали экзамен по высшей математике на «отлично», 12 на «хорошо» и 8 на «удовлетворительно». Вероятность решить предложенную задачу для отличника составляет 0.9, для хорошиста 0.8, для троечника 0.7. Определить вероятность того, что наудачу выбранный студент решит задачу.
2)Повторные независимые испытания по схеме Бернулли
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) не менее 20 и не более 60 раз; б) 80 раз.

1) А -  событие     Р(А) - вероятность событияp₁=0.9/5=0.18p₂=0.8/12=0.07p₃=0.7/8=0.0875p₁⁻=0.9p₂⁻=0.8p₃⁻=0.7P=p₁*p₁⁻+p₂*p₂⁻+p₃*p₃⁻P=0.18*0.9+0.07*0.8+0.0875*0.7P(A)≈0.28Р_А(В₁) - вероятность события для отличниковР_А(В₂) - для хорошистовР_А(В₃) - для троечниковP_А(B₁)=P(B₁)*P_B₁(A)/P(A)=0.9*0.18/0.28=0.57P_A(B₂)=0.8*0.07/0.28=0.2P_A(B₃)=0.7*0.085/0.28≈0.222)p=P(A)=0.8q=P(A⁻)=1-p=1-0.8=0.2 - q - вероятность противоположного событияP₁₀₀(20)=C²⁰₁₀₀*0.8²⁰*0.2¹⁹=4.606P₁₀₀(60)=C⁶⁰₁₀₀*0.8⁶⁰*0.2⁵⁹≈3.195(4.606+3.195)/2=3.9Вероятность не менее 20 и не более 60 = 3.9P₁₀₀(80)=C⁸⁰₁₀₀*0.8⁸⁰*0.2⁷⁹≈2.93Вероятность 80 раз ≈2.93