f(x)= x^3-3x^2+2x+10
y= -x+5 ( параллельная прямая )
написать уравнение касательной

Касательная параллельна прямой y = - x + 5 , значит коэффициент наклона у них одинаковый, то есть равен - 1. А это значит, что нам известно значение производной в точке касания.Найдём производную:f '(x) = (x³ - 3x² + 2x + 10)' = 3x² - 6x + 2Найдём точки, в которых производная равна - 1:3x² - 6x + 2 = - 13x² - 6x + 3= 0x² - 2x + 1 = 0x = 1Найдём значение функции в точке X₀ = 1f(1) = 1³ - 3 *1² + 2 * 1 + 10 = 1 - 3 + 2 + 10 = 10 Уравнение касательной в общем виде: y = f(x₀) +f '(x₀)(x - x₀)Подставим наши значения и получим:y = 10 - 1(x - 1) = 10 - x + 1 = - x + 11y = - x + 11