Вычислите + решение Sin(arcsin 1/3 - arccos 1/5)

Ответы 1

$sin(arcsin \dfrac{1}{3}-arccos \dfrac{1}{5})= \\ = sin(arcsin \dfrac{1}{3})\cdot cos(arccos \dfrac{1}{5})-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \\ = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{5} -cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \\ = \dfrac{1}{15}-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})$ Пусть $arcsin \dfrac{1}{3}= \alpha \\ arccos \dfrac{1}{5}= \beta$ тогда $sin \alpha = \dfrac{1}{3} \\ cos \beta = \dfrac{1}{5}$ и $cos \alpha = \sqrt{1-( \dfrac{1}{3})^2 }= \dfrac{2 \sqrt{2} }{3} \\ sin \beta = \sqrt{1- (\dfrac{1}{5})^2 } = \dfrac{2 \sqrt{6} }{5}$ значит $cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \dfrac{2 \sqrt{2} }{3}\cdot \dfrac{2 \sqrt{6} }{5}= \dfrac{8 \sqrt{3} }{15}$ и, наконец $\dfrac{1}{15}-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \dfrac{1}{15}- \dfrac{8 \sqrt{3} }{15}= \dfrac{1-8 \sqrt{3} }{15}$ Ответ: $\dfrac{1-8 \sqrt{3} }{15}$
- Автор:
  athenazuph
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы