Исследовать функцию на монотонность и найти экстремумы y=-2/3x³+5/2x²-2x-10

Ответы 1

для исследований такого типа нужно брать производную, смотреть ее знаки и нули.в нашем случае $y = - \frac{2}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x - 10$ $y' = - \frac{3*2}{3}x^2 + \frac{2*5}{2}x - 2 = -2x^2 + 5x - 2$ Рассмотрим нашу производную $y' = -2x^2 + 5x - 2$ и посмотрим, когда она обращается в 0. Также используем метод интервалов, вам он должен быть знаком $y' = -2x^2 + 5x - 2 = 0 \\ y_1, y_2 = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4*2*2}}{2*(-2)} = \frac{5 \pm 3}{4} = \\ y_1 = \frac{1}{2}, y_2 = 2 \\ y' = (x - \frac{1}{2})(x - 2)$ Соответственно точки $y_1, y_2$ будут экстремумами (т.к. производная функции в этих точках обращается в 0)А промежутки монотонности следующие: $(- \infty , \frac{1}{2} )$ функция убывает и в точке $\frac{1}{2}$ локальный минимум, с $( \frac{1}{2} , 2)$ возрастает и в т. $2$ локальный максимум,а с $( \frac{1}{2} , + \infty)$ снова убывает.
- Автор:
  atlas
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ