• Исследовать функцию на монотонность и найти экстремумы
    y=-2/3x³+5/2x²-2x-10

Ответы 1

  • для исследований такого типа нужно брать производную, смотреть ее знаки и нули.в нашем случаеy = - \frac{2}{3}x^3 +  \frac{5}{2}x^2 - 2x - 10  y' = - \frac{3*2}{3}x^2 +  \frac{2*5}{2}x - 2  = -2x^2 + 5x - 2Рассмотрим нашу производную y' = -2x^2 + 5x - 2
и посмотрим, когда она обращается в 0. Также используем метод интервалов, вам он должен быть знакомy' = -2x^2 + 5x - 2 = 0
 \\ 
y_1, y_2 =  \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4*2*2}}{2*(-2)} =   \frac{5 \pm 3}{4} = \\ 
y_1 =  \frac{1}{2}, y_2 = 2  \\ 
y' = (x -  \frac{1}{2})(x - 2) Соответственно точки y_1, y_2 будут экстремумами (т.к. производная функции в этих точках обращается в 0)А промежутки монотонности следующие:(- \infty ,  \frac{1}{2} ) функция убывает и в точке  \frac{1}{2} локальный минимум, с ( \frac{1}{2} , 2) возрастает и в т. 2 локальный максимум,а с ( \frac{1}{2} , + \infty) снова убывает.
    • Автор:

      atlas
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years