5x/(x-2)(x+3) = a/x-2 + b/x+3

В правой части приведи к общему знаменателю.
(а*(х+3)+b(х-2))/((х-2)(х+3)
 Теперь приравниваем числители: 5х = ах+3а+bх-2b. Теперь приравниваем коэффициенты при х и свободные члены.
5=а+b
0=3а-2b. Решаем систему. а=2, b=3.