Интеграл (3х+10)*e^xdx

∫(3x+10)*eˣ*dx=3*∫x*eˣ*dx+10*∫eˣ*dx. Обозначим искомый интеграл через  J(x) и положим J1(x)=∫x*eˣ*dx. Тогда J(x)=3*J1(x)+10*∫eˣ*dx=3*J1(x)+10*eˣ+C. Для нахождения J1(x) применим метод интегрирования "по частям". Пусть u=x, dv=eˣ*dx, тогда du=dx, v=∫eˣ*dx=eˣ и J1(x)=u*v-∫v*du=x*eˣ-∫eˣ*dx=x*eˣ-eˣ. Тогда окончательно J(x)=3*x*eˣ-3*eˣ+10*eˣ+C=3*x*eˣ+7*eˣ+C. Проверка: dJ(x)/dx=3*eˣ+3*x*eˣ+7*eˣ=3*x*eˣ+10*eˣ=(3*x+10)*eˣ, что совпадает с подынтегральным выражением. Ответ: 3*x*eˣ+7*eˣ+C=(3*x+7)*eˣ+C.