Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х^2, у = 2 - х.

Ответы 4

  • а ответ не может быть 4,5?

    • Автор:

      henry65
    • 5 лет назад
    • 0
  • Вы правы, должно быть 4.5, я со знаками попутал, можете отметить, пожалуйста, как нарушение, я исправлю.
  • хорошо, сейчас
  • Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы y=4-x² и прямой y=2-x. Это можно сделать двумя способами:Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический способ. В данном случае можно воспользоваться графическим способом, так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод.Попробуем применить аналитический способ для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x4-x²=2-xx²-x+2-4=0x²-x-2=0применим теорему Виета для решения квадратного уравненияx₁+x₂=1x₁x₂= -2x₁=2x₂= -1

     Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже. 

    Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x. 

    Формула для вычисления площади: S= \int\limits^a_b {(f(x)-g(x))} \, dx где  f(x) это функция которая расположена выше, чем функция g(x)

    таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл

    \int\limits^2_{-1} {((4- x^{2} )-(2-x))} \, dx = \int\limits^2_{-1} {(-x^{2} +x+2)} \, dx = \\ = (-\frac{x^3}{3} +\frac{x^2}{2} +2x) \bigg|^2_{-1}= \\ =(-\frac{2^3}{3} +\frac{2^2}{2} +2*2) -(-\frac{(-1)^3}{3} +\frac{(-1)^2}{2} +2(-1)) = \\ \\ =(-\frac{8}{3} +\frac{4}{2}+4) -(-\frac{-1}{3} +\frac{1}{2} -2) = -\frac{8}{3} +2+4- \frac{1}{3} -\frac{1}{2} +2= \\ \\ = -\frac{9}{3} +8-\frac{1}{2} =-3+8- \frac{1}{2}=5- \frac{1}{2}=4 \frac{1}{2}=4,5

    ответ:  площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х  равна 4,5  
    answer img

    • Автор:

      star5
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years