Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Всем привет,помогите выполнить одно задание по алгебре (10 класс). 
    (см.вложения). Выполнить нужно только пример под буквой "г"

    question img

Ответы 1

  • \sqrt{3} - \sqrt{15} Предположим, что это число рациональное и его можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби \sqrt{3} - \sqrt{15} = \frac{m}{n} \\\ ( \sqrt{3} - \sqrt{15} )^2=( \frac{m}{n} )^2 \\\ 3+15-2\sqrt{45}= \frac{m^2}{n^2} \\\ 2\sqrt{45}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{n^2} \\\ \sqrt{45}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{2n^2} \\\ 3\sqrt{5}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{2n^2} \\\ \sqrt{5}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{6n^2} Значит и \sqrt{5} рациональное число, также представим его в виде обыкновенной несократимой дроби \sqrt{5} = \frac{p}{q} \\\ ( \sqrt{5})^2 =( \frac{p}{q} )^2 \\\ 5= \frac{p^2}{q^2} \\\ p^2=5q^2Значит р^2 делится на 5, соответственно р делится на 5, значит можно обозначить р=2r(5r)^2=5q^2 \\\ 25r^2=5q^2 \\\ 5r^2=q^2 Аналогично получаем, что q делится на 5, но по предположению все дробь была нескоратимой. Значит, все наши предположений  неверны и  \sqrt{3} - \sqrt{15} - иррациональной число \sqrt{3} - \sqrt{15}\in I

    • Автор:

      jovany
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years