• решите пожалйста логарифмическую систему уравнений(желательно с фоткой)

    question img

Ответы 1

  • 1. Что x, что y больше 0. Это из определения логарифма.2. Преобразуем первое уравнение системы: log_2x- \frac{1}{2}log_2y=0; log_2x-log_2 y^{ \frac{1}{2} }=0; log_2x-log_2 \sqrt{y}=0;   log_2x=log_2 \sqrt{y}; x= \sqrt{y}; Собственно, здесь всё правомерно, так как x и y из пункта 1 положительны.3. Преобразуем второе уравнение (помним, что x =\sqrt{y} ): \frac{1}{2}log_2x+log_2y=1;  \frac{1}{2}log_2 \sqrt{y}+log_2y=1;log_2 \sqrt[4]{y}+log_2y=1;    log_2y \sqrt[4]{y}=1; y \sqrt[4]{y}=2;  \sqrt[4]{y^5} =2; y^5=16; y= \sqrt[5]{16}; x=  \sqrt{ \sqrt[5]{16} }= \sqrt[10]{16} ;      \left \{ {{x= \sqrt[10]{16} } \atop {y= \sqrt[5]{16} }} ight.; Ответ: ( \sqrt[10]{16}; \sqrt[5]{16})  .P.S. Св-ва логарифмов, которые я здесь использовал (a>0, b>0):1)log_ca+log_cb=log_c(ab);2)log_ab^n=nlog_ab;3) log_{a^n} b= \frac{1}{n}log_ab, n≠0;
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years