Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти область значений функции f(x)=7cosx-9sinx+13


    можете все расписать пожалуйста

Ответы 2

  • БОЛЬШОЕ СПАСИБО!
  • Для начала преобразуем функцию g(x)=7 \cos x-9 \sin x . Для этого воспользуемся так называемым методом дополнительного (вспомогательного) аргумента.g(x)=7\cos x-9\sin x==\sqrt{7^2+9^2}\left(\dfrac{7}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\sin x ight)==\sqrt{130}\left(\dfrac{7}{\sqrt{130}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{130}}\cdot\sin x ight) .Введём угол  \alpha такой, что \begin{cases} & \cos \alpha =\dfrac{7}{\sqrt{130}} \\ & \sin \alpha =\dfrac{9}{\sqrt{130}} \end{cases}.Теперь функция принимает вид: g(x)=\sqrt{130}\left(\cos \alpha \cos x-\sin \alpha \sin xight) = \sqrt{130}\cos { (\alpha +x)} .Вспоминаем про исходную функцию: f(x)=g(x)+13. Проведём цепочку эквивалентных преобразований:1\geqslant\cos {( \alpha +x)} \geqslant-1 \\ \sqrt{130}\geqslant\ \sqrt{130}\cos {( \alpha +x)}\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}\geqslant\ g(x)\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ g(x)+13\geqslant-\sqrt{130} +13 \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13. \\ Ответ: \sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years