докажите что при любом натуральном n значение выражения 7^n*2^3n-3^2n кратно 47

Упростим данное выражение: 7ⁿ · 2³ⁿ - 3²ⁿ = = 7ⁿ · (2³)ⁿ - (3²)ⁿ = = 7ⁿ · 8ⁿ - 9ⁿ == (7 · 8)ⁿ - 9ⁿ = = 56ⁿ - 9ⁿДля полученного выражения (56ⁿ - 9ⁿ) применим формулу сокращённого умножения для n-ой степени:aⁿ - bⁿ = (a - b)((aⁿ⁻¹+aⁿ⁻² b+aⁿ⁻³b²+ ...+ a²bⁿ⁻³+a bⁿ⁻²+ bⁿ⁻¹)Разложим (56ⁿ - 9ⁿ) на множители:    56ⁿ - 9ⁿ = = (56-9)(56ⁿ⁻¹+56ⁿ⁻²·9+56ⁿ⁻³·9²+...+56²·9ⁿ⁻³+56·9ⁿ⁻²+9ⁿ⁻¹) == 47 · (56ⁿ⁻¹+56ⁿ⁻²*9+56ⁿ⁻³*9²+...+56²*9ⁿ⁻³+56*9ⁿ⁻²+9ⁿ⁻¹).Один из сомножителей делится на 47, значит и все произведение делится на 47, что и требовалось доказать.