Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите что при любом значении n€Z значение выражения 2n^3+4n-9 кратно 3

Ответы 1

  • Примем известный всем метод математической индукции.1) Проверим истинность утверждения при n=1, то есть,(2\cdot1^2+4\cdot 1-9)~\vdots ~3\\ \\ (-3)~\vdots ~3P(1) - истинное утверждение.2) Предположим, что и при n=k выражение (2k^3+4k-9)~\vdots ~3 истинно.Покажем, что тогда имеет место P(k+1), то есть (2(k+1)^3+4(k+1)-9)~\vdots ~32(k^3+3k^2+3k+1)+4(k+1)-9)=\\ \\ =2k^3+6k^2+6k+2+4k+4-9=(2k^3+4k-9)+6(k^2+k+1)и, как (2k^3+4k-9) , так и 6(k^2+k+1) делятся на 3, то и их сумма (2k^3+4k-9)+6(k^2+k+1) делится на 3.Таким образом, P(k+1) - справедливо утверждение, и, следовательно (2n^3+4n-9)~\vdots~3,~~\forall n\in \mathbb{N}(2n^3+4n-9)~\vdots~3,~~\forall n\in \mathbb{Z}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years