Система уравнения {y=-|x|+a {x^2+y^2=4

При каком значении параметра a имеет 3 решения? У МЕНЯ ПОЛУЧИЛОСЬ a=-2, a=2. Правильно? Если нет, то почему.

Можно, только графически куда легче.

Аналитически нужно

Секунду.

готово

Корни в итоге: х1=0, х2=2, х3=-2, если нужно.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД.Только при а=2, решая графически видно, что график функции x²+y²=2² - окружность, имеет три точки пересечения с графиком функции y=-|x|+a только тогда, когда вершина находится в точке (0;2), т.к. график функции y=-|x|+a это график модуля с ветвями вниз и с вершиной изменяющейся по оси Оу.2=-|0|+аа=2Ответ: а=2Система имеет единственное решение, когда y=-|x|+a имеет вершину в точке (0;-2), т.е. пересечение с графикой функции x²+y²=4АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД.y=-|x|+ay²=(a-|x|)²=a²-2a|x|+|x|²Подставим в первое уравнение системы и найдем при каких а уравнение имеет три корня.x²+a²-2a|x|+|x|²=4|x|²+a²-2a|x|+|x|²=42|x|²-2a|x|+a²-4=0Пусть t=|x|, причем t> или =0Чтобы уравнение имело три корня, необходимо, чтобы t1>0, а t2=0Получим систему:{D>0,{t1>0,{t2=0;1) -(8)^½<a<(8)^½ - при этом условии уравнение имеет два корня (первое неравенство системы)2) Подставим t=0 в уравнение и получим:а²-4=0а=±23) Сделаем проверку:При а=2:t²-2t=0t(t-2)=0 - удовл. усл. системы.При а=-2:t²+4t=0t(t+4)=0t=0t=-4 - не удовл. усл. t>0Ответ: а=2.