Докажите что система уравнений имеет единственное вещественное решение x=y=z=0

Заметим, что если x > 0, то и y > 0, и z > 0. Также, если x < 0, то и y < 0, и z < 0.Сложим почленно левые и правые части уравнений:Последнее равенство возможно только, если .Если x ≠ 0, то и y ≠ 0 и z ≠ 0, причём одновременно(!), то левая часть всегда будет либо больше, либо меньше нуля. В этом легко убедиться, если мысленно подставить в последнее равенство x > 0, y > 0, z > 0 либо x < 0, y < 0, z < 0.