Доказать методом математической индукции, что для любого натурального n выполняется равенство:
1+2+3+...+n=((n+1)*n)/2

посмотри кажись это если не ошибаюсь и прости за плохой почерк 

1. Проверяем для n=1 - верно2. Предполагаем, что для n=k это равенство выполняется, т.е.3. Теперь докажем, что для n=k+1 равенство также выполняется: (по предположению из второго пункта)  - что и нужно было доказать.