Решите через систему √2х-х^2+1≥2х-3

Мне нужна савокупность двух систем

но почему 2х-3 меняется знак

Мы рассматриваем 2 случай

task/26523239-------------------Решите через систему √2x-x² +1 ≥  2x  - 3 .---------------√( 2x- x² +1) ≥  2x  - 3 .ОДЗ  данного неравенства: 2x - x² +1 ≥ 0  ⇔ x² - 2x - 1 ≤  0 ⇔ x ∈ [ 1 - √2  ; 1 + √2 ] .Будем рассматривать только эти x, другие x не могут являться решениями данного неравенства. 1. Если  2x  - 3 < 0 ,то есть x < 1,5 , то все такие x из ОДЗ , удовлетворяющие этому условию, являются решениями неравенства. Значит, все x  ∈ [ 1 -√2  ; 1,5 ) − решения неравенства .2. Если  2x-3 ≥ 0 , то есть  x ≥ 1,5  ,а с учетом ОДЗ это означает,  что            1,5≤ x ≤  1 + √2 , иначе  x ∈ [ 1,5 ; 1+√2] ,то обе части неравенства неотрицательны. Возведём обе части неравенства в квадрат:  2x- x² +1  ≥ ( 2x  - 3 )² ;2x- x² +1  ≥ 4x²  - 12x  +9 ;5x² -14x +8 ≤ 0 ;Уравнение  5x² -14x +8 =0  имеет корни  x₁ =(7-3)/5 =4/5 и x₂=(7+3)/5=2Значит, решением неравенства являются x∈ [ 0,8 ; 2].С учётом  x ∈ [ 1,5 ; 1+√2]  получается, что на данном множестве решениями являются x ∈ [ 1,5 ; 2] . Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем  x  ∈ [ 1 -√2  ; 1,5 ) ∪ [ 1,5 ; 2] , т.е. x  ∈ [ 1 -√2  ; 2] .ответ :  x  ∈ [ 1 -√2  ; 2] .* * * * * * * * * * * *  P.S. * * * * * * * * * * * * Это решение можно записать другим способом:⇔ совокупности  двух систем неравенств [ {  2x  - 3 <  0  ;  2x - x² +1 ≥  0 .[ { 2x  - 3 ≥ 0 ;  x² - 2x- 1 ≥ (2x  - 3)² .