рациональное уравнения не понимаю... x+3/2+x-x+3/2-x=20/x^2-4

рациональное уравнения
не понимаю...
x+3/2+x-x+3/2-x=20/x^2-4
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  maxh3e0
- 6 лет назад

Ответы 1

Для того чтобы решать такие уравнения, сначала необходимо найти ОДЗ (область допустимым значений), или те корни, которые обращают знаменатель дроби в нуль. $\frac{x+3}{2+x} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{x^2-4}$ ОДЗ: $x^2-4 eq 0$ $(x-2)(x+2) eq 0$ $x-2 eq 0$ $x+2 eq 0$ $x eq 2$ $x eq -2$ Дальше, чтобы избавиться от знаменателя, нужно привести дроби к общему знаменателю и умножить на него обе части уравнения: $\frac{x+3}{2+x} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{x^2-4}$ $\frac{x+3}{x+2} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{(x-2)(x+2)}$ Меняем знак второй дроби, чтобы у нас получилась формула сокращенного умножения, а вследствие и общий знаменатель, и умножаем на него. $\frac{x+3}{x+2} +\frac{x+3}{x-2}= \frac{20}{(x-2)(x+2)}$ $\frac{(x+3)(x-2)+(x+3)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{20}{(x-2)(x+2)} /*(x-2)(x+2)$ $(x+3)(x-2)+(x+3)(x+2)=20$ $x^2-2x+3x-6+x^2+2x+3x+6-20=0$ $2x^2+6x-20=0/:2$ $x^2+3x+10=0$ Решив его по т. Виета путем подбора, получим корни $x_{1}=-5;x_2=2$ Возвращаемся к ОДЗ и видим, что 2 - посторонний корень, поэтому исключаем его и записываем в ответ -5.Ответ: -5
- Автор:
  grantpxce
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ