a=П/2 b=-(П/2) [tex] \int\limits^a_b {cos^{2} }2x \, dx [/tex] Решите ктонить, а то я не

Ответы 3

Как ты вписал П\2 ? У меня не получилось :-(
- Автор:
  gibson3
- 6 лет назад
- 0
\pi/2
- Автор:
  juanyohz
- 6 лет назад
- 0
Понизим степень косинуса с помощью формулы косинуса двойного угла: $cos2 \alpha =2cos^2 \alpha -1 \\ \\ cos^2 \alpha = \frac{1}{2} (cos2 \alpha +1)$ В результате можно будет воспользоваться табличным интегралом от косинуса и степенной функции. $\int\limits^{ \pi/2}_{- \pi/2} { cos^2 2x} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \pi/2}_{- \pi/2} { (cos 4x+1) } \, dx = \\ \\ =\frac{1}{2} \int\limits^{ \pi/2}_{- \pi/2} { cos 4x} \, dx + \frac{1}{2} \int\limits^{ \pi/2}_{- \pi/2} { } \, dx = \\ \\ = \frac{1}{2} \int\limits^{ \pi/2}_{- \pi/2} { \frac{1}{4} cos 4x} \, d(4x) + \frac{1}{2} \int\limits^{ \pi/2}_{- \pi/2} { } \, dx =$ $= \frac{1}{8} sin4x|^{ \pi/2}_{- \pi/2} + \frac{1}{2} x|^{ \pi/2}_{- \pi/2} = \\ \\ = \frac{1}{8} (sin4 \frac{\pi}{2} -sin4\frac{-\pi}{2} ) + \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} -\frac{-\pi}{2} ) = \\ \\ \frac{1}{8} (sin2 \pi -sin(-2 \pi) ) + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$
- Автор:
  atticusstafford
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы