известно что tga и tg3a целые найдите все возможные значения tga

Сначала выразим tg(3a) через tg(a)ПолучилиМы знаем, что tg(a) - целое. Если tg(3a) тоже целое, то3-tg^2(a) делится нацело на 1-3tg^2(a).Ясно, что при tg a = 0 будет tg 3a = 0Далее, например, при tg(a) = 1 получаемtg(3a) = 1*(3 - 1)/(1 - 3)= 1*2/(-2) = -1А при tg(a) = -1 получаемtg(3a) = -1*(3 - 1)/(1 - 3) = (-1)*2/(-2) = 1Но уже при tg(a) = 2 мы получаемtg(3a) = 2*(3 - 4)/(1 - 3*4) = 2*(-1)/(-11) = 2/11Соответственно, при tg(a) = -2 мы получим tg(3a) = -2/11.Это уже нецелые значения, и ни при каких других а целых не будет.Ответ: (0; 0); (1; -1); (-1; 1)