На доске выписаны в ряд все натуральные числа от 1 до 2018. Найдите среди них любые два, после стирания которых сумма всех чисел, стоящих между стертыми, оказаласб вдвое меньше суммы всех остальных не стёртых чисел.

что за М и N

В третьей строке решения написано, что такое M и N

Сумма всех чисел от 1 до 2018S₀ = 2018*(1+2018)/2 = 2037171Стираем числа M и N, так, что M<NСумма чисел между M и NS₁ = (N-M-1)*(M+1+N-1)/2 = (N-M-1)*(M+N)/2И по условию эта сумма в два раза меньше оставшегосяS₁ = 1/2 (S₀-S₁-M-N)2S₁ = S₀-S₁-M-N3S₁ = S₀-M-N3S₁ = 2037171-M-N3(N-M-1)*(M+N)/2 = 2037171-M-N3(N-M-1)*(M+N) = 4074342-2M-2N3(N-M-1)*(M+N) + 2(M+N)= 4074342(3N-3M-3+2)*(M+N) = 4074342(3N-3M-1)*(M+N) = 40743424074342 разложим на множители4074342 = 2·3·673·1009всего 16 вариантов, т.к. каждый простой делитель числа 4074342 должен входить либо в первый, либо во второй множитель. перечислим все 16 возможных произведений1, 2, 3, 6, 673, 1009, 1346, 2018, 2019, 3027, 4038, 6054, 679057, 1358114, 2037171, 40743421)3N-3M-1 = 1M+N = 4074342---M-N = -2/3 //всё, дальше можно не считать, разность целых чисел не может быть дробью2)3N-3M-1 = 2M+N = 2037171---N-M=1M+N = 2037171--- сложим2N = 2037172 // слишком много, N≤20183)3N-3M-1 = 3N-M = 4/3 \\всё, следующий4)3N-3M-1 = 6N-M = 7/3 \\дальше!5)3N-3M-1 = 673N-M = 674/3 \\снова на 3 не делится, проехали6)2018, 20193N-3M-1 = 1009N-M = 1010/3 \\на 3 не делится7)3N-3M-1 = 1346N-M = 1347/3 = 449M+N = 3027--- сложим2N = 449+3027N = 1738M = 3027-1738 = 1289 \\есть первая пара!8)3N-3M-1 = 2018N-M = 2019/3 = 673M+N = 2019--- складываем2N = 2019+673N = 1346M = 2019-1346 = 673 //вторая пара9)3N-3M-1 = 2019N-M = 2020/3 //не делится10)3N-3M-1 = 3027N-M = 3028/3 //не делится11)3N-3M-1 = 4038N-M = 4039/3 //не делится12)3N-3M-1 = 6054N-M = 6055/3 //не делится13)3N-3M-1 = 679057N-M = 679058/3 //не делится14)3N-3M-1 = 1358114N-M = 1358115/3 = 452705M+N = 3--- складываем2N = 3+452705N = 226354 //всё, N должно быть меньше или равно 201815)3N-3M-1 = 2037171N-M = 2037172/3 //не делится16)3N-3M-1 = 4074342N-M = 4074343/3 //не делится------------------------------------------------Итого - две парыM=1289 N=1738 M=673 N=1346