Пожалуйста объясните подробно как из первой системы преобразовали вторую, используя

Пожалуйста объясните подробно как из первой системы преобразовали вторую, используя формулы двойного аргумента.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  butterscotchdunn
- 5 лет назад

Ответы 1

Формула косинуса двойного аргумента, которой мы будем пользоваться: $\cos2x=\cos^2x-\sin^2x$ Согласно основному тригонометрическому тождеству, $\sin^2x=1-\cos^2x.$ Исходя из этого, преобразуем: $\cos2x = \cos^2x-\sin^2x=\cos^2x-(1-\cos^2x)=\cos^2x-1+\cos^2x=$ $=2\cos^2x-1.$ Мы получили, что $\cos2x=2\cos^2x-1$ , откуда следует, что $\cos^2x= \dfrac{\cos2x+1}{2} .$ Мы выразили косинус двойного угла через косинус. Теперь выразим косинус двойного угла через синус, воспользовавшись тем же основным тригонометрическим тождеством (т.е. $\cos^2x=1-\sin^2x$ ) : $\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=1-\sin^2x-\sin^2x=1-2\sin^2x.$ Мы получили, что $\cos2x=1-2\sin^2x$ , откуда следует, что $\sin^2x=\dfrac{1-\cos2x}{2} .$ В системе нам дано уравнение $\sin^2x+\cos^2y= \dfrac{1}{2} .$ Исходя из выше доказанных формул, заменим $\sin^2x$ на $\dfrac{1-\cos2x}{2}$ , а $\cos^2y$ на $\dfrac{\cos2y+1}{2}$ . Получим: $\dfrac{1-\cos2x}{2}+\dfrac{\cos2y+1}{2}= \dfrac{1}{2} \\ \\ \dfrac{1-\cos2x+\cos2y+1}{2} = \dfrac{1}{2} \\ \\ 1-\cos2x+\cos2y+1=1 \\ 1-\cos2x+\cos2y=0 \\ \cos2y-\cos2x=-1.$
- Автор:
  isabellerussell
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ