составьте уравнение нормали к линии y=-sqrt(x)+2 в точке ее пересечения с биссектрисой первого координатного угла, где sqrt - квадратный корень. СРОЧНО!!! Много баллов!

Ответы 1

Условие выглядит сложно. Но на самом деле все очень просто.Биссектриса первого координатного угла. Это всего лишь график функции y=x. Действительно, он делит первый координатный угол пополам. Значит, найдем точку пересечения y=x и y=-sqrt(x)+2: $\displaystyle \left \{ {{y=-\sqrt{x}+2} \atop {y=x}} ight. =\ \textgreater \ \,\,\,x=-\sqrt{x}+2\\\\\\x-2=-\sqrt{x}\\\\(x-2)^2=(-\sqrt{x})^2\\\\x^2-4x+4=x\\\\x^2-5x+4=0\\\\D=25-16=9\\\\x_1=\frac{5+3}2=4\\\\x_2=\frac{5-3}2=1$ Из за того, что мы возвели обе части в квадрат, появился лишний корень. Найдем его: $x=1:\\1=-\sqrt{1}+2\\1=1\\\\x=4:\\4=-\sqrt4+2\\4=-2+2\\4 eq 0$ Осталось построить уравнение нормали в точке x=1. $\displaystyle y=y(x_o)-\frac{1}{y'(x_o)}(x-x_o)\\\\\\y(x_o)=y(1)=-\sqrt1+2=1\\\\y'(x)=(-\sqrt{x})'=-\frac{1}2*\frac{1}{\sqrt{x}}\\\\y'(x_o)=y'(1)=-\frac{1}2*\frac{1}{1}=-\frac{1}2\\\\\\y=1-\frac{1}{-\frac{1}2}(x-1)\\\\y=1+2(x-1)\\\\y=1+2x-2\\\\\boxed{y=2x-1}$
- Автор:
  noodlesmcintyre
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы