Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение:
    [tex]sin(x)+\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}(cos(x)-1)}=0[/tex]

Ответы 1

  • \sqrt{ \frac{2- \sqrt{3} }{2}(cos(x)-1) } =-sin(x)Корень арифметический, то есть неотрицательный.Значит, правая часть неотрицательна.-sin x >= 0sin x <= 0Решение sin x = 0, cos x = 1 подходит, x1 = 2pi*k.Решение sin x = 0, cos x = -1 не подходит.ОДЗ: x ∈ (-pi + 2pi*k; 2pi*k]Возводим левую и правую часть в квадрат \frac{2- \sqrt{3} }{2}*cos(x) - \frac{2- \sqrt{3} }{2}=sin^2(x)=1-cos^2(x)cos^2(x)+ \frac{2- \sqrt{3} }{2}*cos(x)- \frac{2- \sqrt{3} }{2}-1=02cos^2(x)+ (2- \sqrt{3})*cos(x)+ (-4+ \sqrt{3})=0Получили квадратное уравнение относительно cos x.D=(2- \sqrt{3} )^2-4*2(-4+ \sqrt{3} )=4-4 \sqrt{3}+3+32-8 \sqrt{3}= \\ =39-12 \sqrt{3}=36-2*6 \sqrt{3}+3=(6- \sqrt{3} )^2 cos(x1)= \frac{-2+ \sqrt{3}-6+ \sqrt{3} }{4} = \frac{-4+ \sqrt{3} }{2} \ \textless \ -1 - не подходитcos(x2)=\frac{-2+ \sqrt{3}+6- \sqrt{3} }{4} = \frac{4}{4} =1Получили тоже самое решение, cos x = 1, sin x = 0Ответ: x = 2pi*k

    • Автор:

      rexy
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years