Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Напишите уравнение касательной к графику функций y=f(x) в точке графика с абсциссой Xo если:
    f(x) = x^2-6x+5 при х0 = 2
    f(x) = In x при x0 =e
    f(x) = 3^x при x0 =1

Ответы 1

  • Уравнение касательной можно составить по формуле: \tt \displaystyle y_k =f'(x_0 )(x-x_0 )+f(x_0 )

    Где x₀ абсцисса точки касания к графику функции f(x).

    1.

    \tt \displaystyle f(x)=x^2 -6x+5;x_0 =2\\f(x_0 )=f(2)=2^2-6\cdot 2+5=\\=4-12+5=-3\\f'(x)=(x^2)'-(6x)'+5'=\\=2x^{2-1} -6\cdot 1+0=2x-6\\f'(x_0 )=2\cdot 2-6=4-6=-2\\\\y_k =-2(x-2)+(-3)=\\=-2x+4-3=-2x+1

    Ответ: \tt \displaystyle y_k =-2x+1

    2.

    \tt \displaystyle f(x)=\ln{x} ;x_0 =e\\f(x_0 )=f(e)=\ln{e} =\log_e {e} =1\\f'(x)=(\ln{x} )'=\frac1x \\f'(x_0 )=\frac1e \\\\y_k =\frac1e (x-e)+1=\frac1e x-1+1=\\=\frac1e x

    Ответ: \tt \displaystyle y_k =\frac1e x

    3.

    \tt \displaystyle f(x)=3^x ;x_0 =1\\f(x_0 )=f(1)=3^1 =3\\f'(x)=(3^x )'=\ln{(3)} \cdot 3^x \\f'(x_0 )=\ln{(3)} \cdot 3^1 =3\ln3 \\\\y_k =3\ln{(3)} (x-1)+3=\\=3\ln{(3)} x-3\ln3 +3

    Ответ: \tt \displaystyle y_k =3\ln{(3)} x-3\ln{(3)} +3

    • Автор:

      murillo
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years