Дана последовательность, начинающаяся с единицы, в которой каждый следующий член равен удвоенной сумме всех предыдущих. Найти наименьшее число, чтобы элемент под этим номером делился на 3 в 2017 степени

Рассмотрим последовательность {Sn}, в которой на n-ом месте стоит сумма всех членов исходной последовательности с номерами от 1 до n.Заметим, что k-й член исходной последовательности выражается через Sk и S(k-1):Так как , то  .Это рекуррентное соотношение для геометрической прогрессии со знаменателем 3, решение известно,  (здесь учтено, что ).Тогда при Очевидно,  делится на , если , .Ответ. 2019