Петя придумал четыре различных натуральных числа, записал на доске все их попарные суммы, а строчкой ниже все их суммы по три. Оказалось, что сумма двух самых больших чисел верхнего ряда и двух самых маленьких чисел нижнего ряда (итого четырёх чисел) составляет 2017. Найдите наибольшее возможное значение суммы четырёх чисел, которые придумал Петя

Положим что a,b,c,d фигурируемые в задаче числа, без потери общности положим что a>b>c>d>0 1) по условию задача на верхней строчке будут числа a+b , a+c , a+d , b+c , b+d , c+d 2) в нижней строчке a+b+c , a+b+d , b+c+d , a+c+d 1) из верхней части доски максимальными числами являются числа a+b , a+c учитывая общность. 2) из нижней части минимальными числами являются a+c+d , b+c+d Из условия следует что {2a+b+c=2017 {2d+2c+a+b=2017 Выразив с системы переменные c и d {с=2017-2a-b {d=(3a+b-2017)/2 Требуется найти S=a+b+c+d=max Подставляя c и d получимS=(2017+a+b)/2 , то есть переходим к задаче , в которой надо максимизировать сумму a+b Учитывая c>d , a>b>0 Получаем так же неравенства {2017-2a-b > (3a+b-2017)/2 {a>b>0 Получаем решения два решения {6051/7>a>6051/10, 0 { 0 Откуда можно получит два натуральных a=605 , b=604 значит c=203 , d=201 S=a+b+c+d=1209+404 = 1613