При каких значениях параметра a область определения функции [tex]\displaystyle y=log_{ \frac{1}{4} }( \sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax)[/tex] содержит ровно 4 целых числа?

При каких значениях параметра a область определения функции

[tex]\displaystyle y=log_{ \frac{1}{4} }( \sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax)[/tex]

содержит ровно 4 целых числа?
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  marcellus
- 5 лет назад

Ответы 2

❤❤❤
- Автор:
  leonorbanks
- 5 лет назад
- 0
$\displaystyle y=log_{ \frac{1}{4} }( \sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax)$ Основание логарифма больше 0 и не равно 1.А подлогарифмическое выражение должно быть больше 0. $\begin{cases} \displaystyle x\ \textgreater \ 0\\a\ \textgreater \ 0\\x eq 1\\a eq 1\\log_ax\ \textgreater \ 0ightarrow x\ \textgreater \ 1\quad \quad (\text{if}\,\,\,\,a\in(0;1)ightarrow \,\,x\ \textless \ 1)\\\sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0 \end{cases}$ Разберемся с последним неравенством. $\sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-x^{ log_x\sqrt{x}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-x^{ log_x(\sqrt{x}log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-\sqrt{x}log_ax+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-log_ax(\sqrt{x}-\sqrt{a})\ \textgreater \ 0\\\\(\sqrt{x}- \sqrt{a})(log_a5-log_ax)\ \textgreater \ 0$ Это неравенство легко решить методом интервалов.Найдем нули функции: $\sqrt{x}-\sqrt{a}=0\\\sqrt{x}=\sqrt{a}\\x=a\\\\log_a5-log_ax=0\\log_a5=log_ax\\x=5$ Отсюда вытекают 3 случая.(рассматривать случай при а от 0 до 1 нет смысла, так как область определения в это случае будет в границах от 0 до 1, и 4 целых чисел тут не наберется) $1)\quad a\in (1;5)\\2)\quad a= 5\\3)\quad a\in (5;+\infty)$ Первый случай: $a\in(1;5)\\\\\underline{\quad\quad\quad 1 \quad \quad \quad -\quad \quad \quad a \quad + \quad 5 \quad \quad \quad -\quad \quad \quad}$ В этом случае при любых значениях а в рассматриваемом промежутке не будет 4 целых чисел в области определения. $\text{ODZ}:\quad x\in (a;5),\,\,\,a\in(1;5)\,\,\,ightarrow \,\,\,x\in(1;5)\,\,\,ightarrow\,\,\,2,3,4$ Второй случай:При а = 5 вовсе не будет никакой области определения, так как $a=5\\(\sqrt{x}- \sqrt{5})(log_55-log_5x)\ \textgreater \ 0\quad \quad\\\\\underline{\quad\quad\quad1\quad\quad\quad-\quad\quad\quad5\quad\quad\quad\quad-\quad\quad\quad\quad}$ Третий случай: $a\in(5;+\infty)\\\\\underline{\quad\quad\quad1\quad\quad\quad-\quad\quad\quad5\quad\quad+\quad\quad a\quad\quad\quad\quad-\quad\quad\quad\quad}$ В этом случае можно выделить те значения а при которых область определения функции будет содержать ровно 4 целых числа. $\text{ODZ:}\quad x\in(5;a)\quad ightarrow \quad 6,7,8,9\quad ightarrow a\in(9;10]$ Ответ: $\boxed{a\in(9;10]}$
- Автор:
  crackers
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ