Решите системы уравнений:
[tex] \left \{ {{ \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}=2 } \atop {xy=27}} ight.[/tex]

[tex] \left \{ {{ \sqrt{x} + \sqrt{y}=10} \atop { \sqrt[4]{x}+ \sqrt[4]{y} = 4 }} ight. [/tex]

∛х-∛у=2ху=27 ∛х-∛у=2х=27/у∛27/у - ∛у=2х=27/у 3/∛у -∛у=2       |* ∛y3- ∛y² =2∛y∛y² +2∛y -3=0     ∛y=aa²+2a-3=0D=4+12=16a₁=(-2+4)/2=1      ∛y₁=1   y₁=1        x₁=27/1=27    (27; 1)a₂=(-2-4)/2=-3      ∛y₂=-3  y₂=-27   x₂=27/(-27)= -1  (-1 ;-27) ------------------------------------------------------------------------------------------------√х+√у=10⁴√х+⁴√у= 4√х+√у=10          заметим √х= ⁴√х²⁴√х = 4 -⁴√у(4 -⁴√у)² +√у=1016 -8⁴√у+⁴√у² +√у=102√у- 8⁴√у +16=102√у- 8⁴√у +6=0     ⁴√у =а   ОДЗ а>02а² -8а+6= 0 D=64-48=16a=(8+4)/4=3     ⁴√у₁ =3   y₁=3⁴=81  ⁴√х₁= 4 -⁴√у = 4-3=1  x₁= 1         (1; 81)a₂=(8-4)/4=1       ⁴√у₂ =1   y₂=1        ⁴√х₂= 4 -⁴√у =4- 1=3  x₂=3⁴=81   (81; 1)