Докажите, что число рациональное:

\sqrt[3]{20+14 \sqrt{2} }+ \sqrt[3]{20-14 \sqrt{2} }= \\ = \sqrt[3]{8+12 \sqrt{2}+12+2 \sqrt{2} }+ \sqrt[3]{8-12 \sqrt{2}+12-2 \sqrt{2} }= \\ = \sqrt[3]{(2+ \sqrt{2})^3 }+ \sqrt[3]{(2- \sqrt{2})^3 } = \\ =2+ \sqrt{2}+2- \sqrt{2}= \\ =4 Доказано.Применялись формулы сокращенного умноженияКуб суммыa^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3Куб разностиa^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3