Если двузначное число разделить на сумму его цифр , то в частном получится 6 и в остатке 7. Если же разделить его на сумму цифр, увеличенную на 1, то в частном получится 6 и в остатке 1. Найдите исходное число .

Обозначим исходное число через 10x + y. Тогда по условию 10x + y = 6(x + y) + 7 и 10x + y = 6(x + y + 1) + 1. Отсюда 10x + y = 6x + 6y + 7 => 10x - 6x = 6y - y + 7 => 4x = 5y + 7 => x = 3, y = 1, либо x = 8, y = 5. Первый вариант не подходит, поскольку 31/4 дает в остатке 3, а не 7. Следовательно искомое число равно 85. Действительно 85 = 13*6 + 7, а 85 = 14*6 + 1.

Ответ: 85.