В остроугольном треугольнике MNP проведены высоты MM1 и PP1. Докажите , что MM1P1=MPP1 .(пожалуйста, напишите с полными пояснениями)

Из точек M₁ и Р₁ отрезок МР виден под прямым углом, следовательно, точки М, P, M₁ и Р₁ лежат на одной окружности с диаметром МР, то есть,  около четырехугольника MP₁M₁P можно описать окружность (так как диагонали четырехугольника пересекаются и он является выпуклым, и ∠MP₁P=∠MM₁P=90°)

∠MM₁P₁ = ∠MPP₁ как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.

Что и требовалось доказать.