Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • докажите , что при любом значении n выполняется равенство : 1(в кубе) + 2(в кубе) + 3(в кубе) + ... + n(в кубе) = числитель (n(квадрат) * (n + 1)(квадрат)) знаменатель 4 

Ответы 1

  • Метод мат. индукции:1) При n=1 равенство верноn^3=1^3=1 \\\\ \frac{n^2(n+1)^2}{4}= \frac{1^2\cdot2^2}{4}= =12) Пусть при n=k равенство верно1^3+2^3+3^3+...+k^3= \frac{k^2(k+1)^2}{4} 3) Докажем, что при n=k+1 равенство будет также верным1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3= \frac{k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3= \\\ =\frac{k^2(k+1)^2+4(k+1)^3}{4}=\frac{(k+1)^2(k^2+4(k+1))}{4}= \\\ =\frac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}=\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}

    • Автор:

      jaron
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years