4*5^2х+5*4^2х=9*20^х

Очевидное решение х=1. Есть ли еще?
Поделим все на 20^x  и обозначим  (0,8)^x=y
4:у+5*у=9
5у*у+4=9у
у*у-1,8у=-0,8
у1=1 у2=0,8 (например, по теореме Виета)
Значит кроме х=1 есть только один корень х=0
Ответ: 0 или 1.