Решить уравнение

[tex]\sin^{2017}x+\cos^{2018}x=1[/tex]

У меня еще осталась "муть"? Где она?

Не знаю, но где-то же вы потеряли корень x=pi.

Я Змей, а не Алкадиеныч. Мое решение вверху, корень этот я не потерял.

Уважаемый, Змей, я вас и не обвиняю в потере корней )) обновите страничку :) Я пишу соответствующие комменты, под соответствующими решениями.

Спадает понятия нет.

Владение языками тоже нужно иметь. Украинский в перемешке с русским

Я не могу исправить свое решение после того, как оно одобрено. Функция убывает :)

имхо, это уже мелочь, и не стоит суеты

sinx = 0 откуда х=pi*n. объединить с cos x =-1 легко сможете

В расширенной версии задачника Сканави есть решение этой задачки, где-то в приложениях.

Введем обозначения: s = sin(x), c = cos(x).Так как функции вида y=n^x монотонно спадают при x > 1 и 0 < n < 1,s^2017 <= s^2,c^2018 <= c^2.Если s не принадлежит множеству {0;1;-1}, уравнение решений не имеет.Предположим обратное. Пусть |s| <> 0 и |s| <> 1.Выразим квадрат косинуса через квадрат синуса: c^2 = 1 - s^2.Тогда c^2018 = (1 - s^2)^1009.Так как c^2018 <= c^2, то в данном случае c^2018 < c^2.Так как s^2017 <= s^2, то в данном случае s^2017 < s^2.c^2018 + s^2017 < c^2 + s^2 ==> c^2018 + s^2017 < 1.В левой части получилась сумма двух чисел, которые меньше c^2 и s^2, т. е. меньше еденицы.А по условию c^2018 + s^2017 равно 1.Пришли к противоречию, следовательно, |s| = 0 или |s| = 1.Таким образом, возможны следующие варианты:1) {sin(x) = 0, cos(x) = ±1} => x = pn;2) {sin(x) = 1, cos(x) = 0} => {x = p/2 + pn, x = p/2 + 2pn} => x = p/2 + 2pn.Ответ: x = p/2 + 2pn; x = pn.Мы можем рассуждать так:c^2018 + s^2017 = 1c^2 + s^2 = 1Отнимем эти равенства:c^2018 + s^2017 - (c^2 + s^2) = 0c^2(c^2016 - 1) = s^2(1 - s^2015)Очевидно, что c^2016 - 1 <= 0, 1 - s^2015 >= 0, при этом s^2 и c^2 неотрицательны.В правой части неотрицательное число.В левой неположительное.Следовательно, уравнение не имеет решений при cos(x) <> 0 и (c^2016 - 1) <> 0. Далее рассматриваем cos(x) = 0 и cos(x) = ±1.